高数083｜第二类曲面积分似乎接近尾声

高数叔 · 发表于 2020-4-28 18:50:00

第二类曲面积分，也叫对坐标的曲面积分。作为第二类曲线积分他大爷，第二类曲面积分延续了这个家族的主要特征，那就是积分区域是有方向的！曲线有方向很好理解，可是一个有向的曲面是什么鬼？

我们都知道一张纸有正反两个面，一个皮球也有内外两个面。而这里，对曲面我们用一个文艺青年的词“侧”来代替“面”（我们考虑的都是双侧曲面）：对于由方程z=z(x,y)表示的曲面，有上侧和下侧之分；对于由方程x=x(y,z)表示的曲面，有前侧和后侧之分；对于由方程y=y(x,z)表示的曲面，有右侧和左侧之分；而对于一个封闭曲面，有外侧和内侧之分。这个“侧”就是曲面的方向。

几种情况总结如下：

现在我们来说说如何判断符号取“+”还是取“-”。方法是：当Σ的正法向量与z轴正方向夹角为锐角时符号取“+”；否则取“-”。

我们用一个图形来说明：

内容似乎很多很混乱，其实都是套路，很简单，我们看几个例题：

想看定义等详细讲解的可以去B站搜索“高数叔的百宝箱”，在收藏夹中翻出高数下册精讲，这里是姑姑的精简视频！

精简版讲解视频

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高数083｜ 第二类曲面积分 似乎接近尾声

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