如何让8岁表妹了解什么是勒贝格积分

数钱

还是要看勒贝格

前几天，超模君收到这么一条留言：

超模君心想：这十岁表姐是对你有多好，才让你专门留言给超模君。。。

既然你诚心诚意地发问了，那我就小发慈悲的告诉你，8岁表妹，你也要听着哈：

如果要讲勒贝格积分，首先就要先讲讲“黎曼积分”：

黎曼积分其实就是微积分中最基本的积分方法（不要跟超模君说你没学过。。。）

将x轴分成很多段(每段dx，而且不一定都是一样长)，每段选取一个其中一个函数值，然后对f(x)dx求和。

（看起来就是这么眼熟）

模友：超模君，我十岁表姐要学的勒贝格积分，黎曼积分她早就知道了。。。

超模君：你表姐这么牛x，那我们先讲讲勒贝格积分？

关于勒贝格积分是这样的：

将给定的函数按函数值的区域进行划分，作和、求极限而产生的积分概念，就是勒贝格积分。

换句话说，勒贝格积分就是对“y轴”无限细分之后，将“函数值相等”的“x轴的长度”乘以相应的函数值，然后加起来取极限。（而黎曼积分则是对“x轴”无限细分）

简单来讲：黎曼积分是竖着划然后加起来，勒贝格积分是横着划然后加起来。

模友：超模君你说的很有道理，可是我表姐还是不明白。。。

超模君：你表姐不是很厉害吗，竟然还不明白？！

既然这样，那这个就要去京西旅馆探探究竟了：

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实习生小天在京西旅馆已经工作了好几周了，而今天小天跟刘强西正在前台看着店。

此时，从门口走来一个魁梧的身影：强西好久不见，最近有没有想我，上次借你的钱带来了。

刘强西听到后，哆嗦了一下：好久不见，这钱不急，没关系的。。。（后来才知道这个人就像哆啦A梦里的胖虎）

此时，刘强西心中的胖虎来到前台：这3000块还给你，以后我们就各不相干了！

说完后就只留下个背影给小天和还没缓过神的刘强西。

小天摇着刘强西：老板，老板。。。

刘强西终于缓过来了：小天，你打开那个袋子吧，看看你们有什么？

小天看到后一脸懵圈：老板，好多钱呀？！

刘强西起身看了看，恨恨地：MDZZ，小天你数数看有多少钱？

小天听到后，哭哭地看着刘强西，然而刘强西并没有理会。。。小天拿起一堆零钱，嘴里嘟囔着开始数钱：1毛，2毛，7毛，8毛，1块3毛，。。。

此时小天的嘟囔正好被刘强西听到，刘强西总感觉不太对劲。

刘强西并起身走到小天，仔细一看，发现小天拿了一堆零钱，是按照顺序计算零钱总数。

刘强西皱了皱眉：小天，你这样数钱太麻烦了，你先按钞票的面值的大小分类，1毛、5毛、1块，纸币、硬币都先分开，后面再慢慢各个类别再数，这样就方便很多了。。。

小天听到后：老板，我这样数也没什么大问题，数起来也挺方便的。你那样数，还要多数一次。。。

刘强西听到小天这么讲，并不认同，于是两人开始就针对数钱的方式开始讨论。。。

夕阳下的京西旅馆，小天和刘强西还是在争吵。。。

模友：超模君，你讲的这个故事跟勒贝格积分有什么关系？

超模君：其实黎曼积分和勒贝格积分的差异，就跟刚才数钱的差异一样。

在还的3000块里，不仅有纸币，也有硬币。（这朋友绝对是好朋友）

黎曼积分采用的是闷头数的方式，遇到硬币算硬币， 纸币算纸币，反正最后也能够数出来正确的结果。

勒贝格积分采用另外一种数法，先将币种归类，看看1毛纸币有几张，一元纸币有几张，1毛硬币有几个，1元硬币有几个，也能数出来正确的。

除此之外，勒贝格积分的精髓是证明了函数的不连续点集的测度是零，也把黎曼积分不可积的问题解决了。

模友：超模君，我终于明白了，反正黎曼就喜欢埋头数着钱，勒贝格就会先分类再数钱。

超模君听完后，气绝。（等等，你表姐十岁，那你岂不是连十岁都没有。。。）

作者简介：超模君，数学教育与生活自媒体博主，新晋理工科奶爸。出版有《芥子须弥 · 大科学家的小故事》；推出过有数学界收藏价值的《数学之旅·闪耀人类的54个数学家》。

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