每日一题321：已知反常积分值求相关反常积分的思路与方法

考研竞赛数学 · 发表于 2020-10-15 07:20:00

练习题目

练习321 ：已知，求反常积

先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！

【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

【注2】感谢学友的热心分享，欢迎更多学友分享好的学习资源、学习经验和大学生活经历，分享热线：微信、QQ、邮箱都为QQ号码：492411912.

参考解答

【注】公式显示不全时请在公式上左右滑动显示

练习321 ：已知，求反常积

【参考证明】：【思路一】（定积分的分部积分法）由定积分的积分计算步骤（参见：定积分计算的问题类型、基本思路与参考课件），得

移项可得

【思路二】（定积分的二重积分方法）因为

所以由微积分基本公式，有

二重积分交换积分次序，得

【注】：反常积分、积分的分部积分法，积分的换元法，注意对照计算过程及结果与要计算表达式的关系，定积分问题的二重积分方法.

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