练习题
【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！
练习333：讨论以下反常积分的敛散性.
(1) ；
(2) .
先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！
练习参考解答
【参考解答】：(1) 基于积分对区间的可加性，有
由于，所以
由无界函数反常积分积分的结论，可得反常积分当时收敛，当时发散.
另外，由于
所以由无穷限反常积分积分的结论，可得反常积分当时收敛，当时发散.
故要原反常积分收敛，必须两个反常积分都收敛，所以当时，反常积分收敛.
(2) 原积分的敛散性的判定等价于判定以下级数的敛散性
令
则有
令，则
所以，从而由级数敛散性的结论，可得时，积分收敛；时，积分发散.
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发表于 2020-11-10 07:20:00
