找回密码
 加入慢享
猜你喜欢
旅行常客论坛

数学技巧篇23:含变限积分的方程,其根存在性的证法

[复制链接]
发表于 2022-8-21 18:51:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
摆 渡 考 研用 “匠心” 签约 “上岸”

天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。

----《孟子 告子下》

课程与资料介绍






【经济学试读链接|点击蓝色文字】


A类与B类微观复习全书试读链接

《轻松上岸》系列之微观复习全书-轻1与9

宏观复习全书试读链接

《轻松上岸》系列之宏观复习全书-轻2

宏观与微观全题型精讲方法总结试读链接

《轻松上岸》系列之微观全题型精讲与方法总结

《轻松上岸》系列之宏观全题型精讲与方法总结

政经复习全书(考典)试读链接

《轻松上岸》系列之政经复习全书-轻7

计量经济学复习全书试读链接

《轻松上岸》系列之计量复习全书-轻14


【数学试读链接|点击蓝色文字】


考研数学复习全书试读链接

《轻松上岸》系列之考研数学复习全书-分数一二三

考研数学题型精讲与方法总结

《轻松上岸》系列之考研数学题型精讲与方法总结


【课程介绍|点击蓝色文字】

2023经济学考研初试辅导课程介绍

2023数学考研初试辅导课程介绍


【课程购买与咨询】


(小摆)微信:baidukaoyan

淘宝店铺:摆渡考研考博







摆~理想主义~渡

科  目:数学
知识点:几个常用定积分公式的证法及其在简化计算中的应用
公众号:摆渡考研工作室
摆渡提供最优质的的课程与资料,提供经济学与数学同步辅导


以这部分内容为摆渡数学习题班(冲刺班)讲义内容,相关习题将会汇编成冲刺 版习题集,习题答案并不是讲义全部内容,如果造成理解不便,敬请原谅。

这类命题的证明一般要作辅助函数(),然后利用零点定理或罗尔定理证之.

1. 由两端被积函数的中间变量确定变量代换

(I)所证定积分等式(以下简称等式)两端,积分限相同,被积函数相同;或所含抽象函数相同,但其(中间)变量不同,一端为积分变量,另一端为其(线性)函数.可将其中一端的积分变量换为新变量,再令它们相等,即得所求的变量代换

例【472】设 上连续,且 , 求

解:依题意可得:

例【473】 计算

解:因为套用

可得:

()等式两端被积函数相同或所含抽象函数相同,但其中间变量不同,且积分限也不同,可仍从中间变量之不同考虑,仿(一)作变量代换.

例【478】设 是连续函数,证明

解:令 可得

2. 由等式两端积分限(积分区间)的关系确定变量代换

**(I)两积分区间不同,且有包含关系:等式一端的积分区间包含另一端的积分区间.利用积分区间的可加性,将一积分(例如积分区间长的积分)改写为若干个定积分之和,使其中一个恰为等式另一端的某个积分,然后按本节前述方法作变量代换
**

例【479】 设 上连续, 证明

并由此证明:

证明:因为

与所证的等式比较知,只⿱雨市证明

事实上, 令 , 则 时, , 有

(1)套公式可得:

(2)同理可得:

()等式两端被积函数及其中间变量都相同,但其积分限不同,常由两组积分限的关系求出变量代换

例【484】 设 上连续的偶函数.证明

证明:依题意可得:

右端后三个积分的积分限与右端第一个的比较易知,对它们应分别作变量代换

并利用 的性质,即得(公式可左右滑动




往期知识点-数学概念篇


列1

1.映射

4.函数极限性质

7.极限存在准则

10.微分中值定理

13.曲率

16.分布积分法

19.无界函数审敛法

22.平面方程

25.空间曲线投影

28.向量函数求导

31.梯度

34.含参积分

37.收敛级数性质

40.矩阵与方程组

43.相似与二次型

46.样本均值|方差你                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

列2

2.函数特性

5.连续性与间断点

8.高阶导|莱布尼茨

11.洛必达法则

14.不定积分理解

17.不定积分技巧

20.微分方程基础

23.空间曲线

26.多元复合函数

29.曲线法平面

32.拉格朗日

35.格林公式I

38.级数审敛法

41.线性相关

44.概率运算|概型

列3

3.数列收敛

6.最值|介值|零点

9.参数与隐函数

12.泰勒公式

15.换元积分法

18.反常积分审敛法

21.微分方程进阶

24.旋转曲面

27.隐函数定理

30.方向导数

33.二重积分技巧

36.格林公式推论

39.幂级数审敛法

42.正交与特征值

45.贝叶斯公式



往期知识点-数学技巧篇


列1

1.定义域求解

4.数列极限技巧

7.中值不等式

10.洛必达法则

13.分部积分法

16.三角不定积分

19.变限积分证法

22.变限积分根值

25.定积分不等式2

28.平面曲线积分

31.旋转曲面

34.复合函数求导

37.正项级数敛散

40.比较审敛法

43.函数变幂级数

46微分求函数

49.行列式性质

52.逆矩阵求法

55.伴随矩阵

58.分块矩阵运算

61.矩阵秩的求法

64.线性表示定理

67.反求齐次方程

列2

2.函数求解技巧

5.高阶导数求解

8.区间不等式

11.方程根的个数

14.三角函数积分

17.变限积分求解

20.变限积分性质

23.定积分简化

26.反常积分敛散1

29.向量运算法则

32.二元函数极限

35.简化二重积分

38.交错级数收敛

41.幂级数审敛法

44.常数项级数

47.行列式运算

50.范德蒙行列式

53.矩阵方程求

56.矩阵行列式

59.高次幂矩阵

62.线性相关|无关

65.方程组解|判定

68.方程组解关系

列3

3.夹逼定理

6.中值等式命题

9.数值不等式

12凑微分求积分

15.换元积分法

18.变限积分极限

21.定积分方程根

24.定积分不等式1

27.反常积分敛散2

30.点线面距离

33.可微偏导连续

36.二次积分转换

39.常数项级数

42.幂级数和函数

45.常系数微分

48.对角线行列式

51.可逆阵求解

54.对称与反对称

57.零相关行列式

60.矩阵初等变换

63.向量组线性

66.基础解系求法



往期知识点-经济学篇-微观


列1

1.微观基本假设

4.序数|基数效用

7.角点解

10.交易与替代

13.收入|替代效应

16.消费者剩余

19.税收转嫁

22.一二价格歧视

25.嫉妒效率公平

28.公地的悲剧

43.长期供给优化

46.信息不对称

列2

2.微观基本原理

5.效用函数分类

8.经济学模型

11.效用最大化

14.马歇尔|希克斯

17.斯勒茨基替代

20.消费跨期选择

23.垄断市场分析

26.外部性分析

39.斯勒茨基补充

44.卡特尔模型

列3

3.齐次|位似函数

6.显示偏好原理

9.凹与拟凹函数

12.支出最小化

15.斯勒茨基方程

18.拍卖理论

21.利润与剩余

24.二元交换经济

27.外部性解决

42.拟凹性补充

45.公地悲剧补充



往期知识点-经济学篇-宏观


列1

29.特长|中|短期

32.需求与供给

35.政策时滞

38.流派问题

48.货币需求理论

列2

30.支出法

33.货币政策

36.政策选择

40.货币分析法

列3

31.索洛模型

34.财政政策

37.开放经济

41.非常规货币



往期知识点-经济学篇-测试


列1

1.国民收入核算

4.货币需求供给

7.通胀与失业

10.流派问题

13.消费者行为

16.博弈论

19.凯恩斯理论

22.IS_LM模型

25.总供给总需求

28.宏观政策分析

31.一般均衡综合

列2

2.收入支出模型

5.IS_LM模型

8.宏观政策分析

11.开放经济

14.生产理论

17.市场失灵

20.消费理论

23.政策分析I

26.失业与通胀

29.财政政策延伸

32.完全竞争例题

列3

3.投资消费理论

6.总需求总供给

9.经济增长模型

12.供给|需求|弹性

15.完全竞争|垄断

18.乘数|加速模型

21.货币需求理论

24.IS_LM计算

27.宏观经济政策

30.经济增长延伸

33.公共品配置



金融专硕-金融学篇


列1

1.货币基本概念

4.信用形式

7.央行职能|独立

10.衍生工具市场

13.金融体系|功能

16.货币市场

19.外汇黄金市场

22.金融体系|功能

列2

2.货币职能

5.存款货币银行

8.金融资产功能

11.股票与创业板

14.金融资产特征

17.衍生工具市场

20.资本市场

23.金融体系结构

列3

3.国际货币体系

6.央行类型

9.货币市场

12.初级|二级市场

15.金融市场

18.投资基金

21.债券|初级市场

摆渡课程
我们追求极致
增值答疑服务
及时高效
摆渡资料
还找不到对手
往期推荐

《轻松上岸》系列之微观复习全书-轻1与9

《轻松上岸》系列之宏观复习全书-轻2

《轻松上岸》系列之微观全题型精讲与方法总结-轻3

《轻松上岸》系列之宏观全题型精讲与方法总结-轻4

《轻松上岸》系列之政经复习全书-轻7

《轻松上岸》系列之计量复习全书-轻14

《轻松上岸》系列之考研数学复习全书-分数一二三

《轻松上岸》系列之考研数学题型精讲与方法总结-同上

2023经济学考研初试辅导课程介绍

2023数学考研初试辅导课程介绍

微信搜一搜
摆渡考研工作室

学长,公众号叫啥名?


摆渡考研工作室


微信搜:"摆渡考研工作室“

淘宝店铺呢?


摆渡考研考博


淘宝搜:"摆渡考研考博"

有QQ群吗?


当然有的呀!


人大802经济学考研群


627525911


数学考研群


867517258


经济学总群


651422175

有学长的联系方式吗?


微信号


chchc3e41997


QQ号


1061644426


邮箱


chchc3e4@163.com


摆渡考研工作室
一家充满理想主义的……
摆渡教育科技(北京)有限公司



回复

使用道具 举报

快速回复 返回顶部 返回列表