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高考数学尖子生强基计划:定积分和不定积分

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发表于 2022-8-29 15:13:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

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数学题

2022

真题

























知识要点拓展

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如给出函数的定义域、解析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是与高等数学函数部分的一个衔接点。由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此研究起来比较困难。但由于此类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐。那么,怎样求解抽象函数问题呢?我们可以利用函数性质法、特殊化方法等多种方法从多角度、多层面去分析研究抽象函数问题。


1.函数性质法

函数的特征是通过其性质(如奇偶性、单调性、周期性等)反映出来的。抽象函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活地进行等价转化,才能将抽象函数问题化难为易。常用的方法有:①利用奇偶性整体思考;②利用单调性等价转化;③利用周围性回归已知;④利用对称性数形结合;⑤借助特殊点列方程。


2.特殊化方法

①在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将换成或将换成其他字母等;

②在求函数值时,可用特殊值代入

③研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题、填空题,或通过具体模型函数为解答综合题提供思路和方法。




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