Abaqus实用教学之线性完全积分单元详解二

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相信大家在进行Abaqus学习过程中，总是会或多或少的遇到一些积分单元类型选取方面的问题。为了帮助大家解决应该选哪种类型的积分单元的问题。今天特地整理了一些关于Abaqus积分单元类型的干货分享给大家。

线性减缩积分(linear
reduced-integration)单元

对于Quad单元和Hex单元,ABAQUS/CAE默认的单元类型是线性减缩积分单元，例如CPS4R（4节点四边形双线形平面应力缩减积分单元）和C3D8R（8节点六面体线性缩减积分单元）。

减缩积分单元比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点。线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点，由于存在所谓“沙漏”(hourglass)数值问题而过于柔软。 ABAQUS在线性减缩积分单元中引入了“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。模型中的单元越多，这种刚度对沙漏模式的限制越有效。可以选择沙漏控制参数设置为Enhanced、Relax Stiffness、Stiffness、Viscous或 Combined。采用线性减缩积分单元模拟承受弯曲载荷的结构时，沿厚度方向上至少应划分四个单元。

线性减缩积分单元有以下优点

1)对位移的求解结果较精确。

2)网格存在扭曲变形时（例如Quad单元的角度远远大或小90°），分析精度不会受到大的影响。

3)在弯曲载荷下不容易发生剪切自锁。

其缺点如下。

1)需要划分较细的网格来克服沙漏问题。

2)如果希望以应力集中部位的节点作为分析指标，则不能选用此类单元，因为线性减缩积分单元只在单元的中心有一个积分点，相当于常应力单元，它在积分点上的应力结果是相对精确的，而经过外插值和平均后得到的节点应力则不准确。

二次减缩积分(quadratic
reduced-integration)单元

对于Quad单元或Hex单元，可以在Element Type对话框中将单元类型设置为二次减缩积分单元，例如CPS8R（8节点四边形二次平面应力减缩积分单元）和C3D20R（20节点六面体二次减缩积分单元）。这种单元不但保持了前面介绍的线性减缩积分单元的优点，而且还具有以下特性。

但使用这种单元时需要注意以下问题。

1)不能在接触分析中使用。

2)不适于大应变问题。

3)存在与线性减缩积分单元相类似的问题，由于积分点少，得到的节点应力的精度往往低于二次完全积分单元。

非协调模式(incompatible
modes)单元

对于Quad单元或Hex单元，可以在Element Type对话框中将单元类型设置为非协调模式单元，例如CPS4I(4节点四边形双线形平面应力非协调模式单元)和C3D8I(8节点六面体线性非协调模式单元)。仅在ABAQUS/Standard中有非协调模式单元，其目的是克服在线性完全积分单元中的剪切自锁问题。

ABAQUS中的非协调模式单元和MSC.NASTRAN中的4节点四边形单元或8节点六面体单元很相似，所以在比较这两种有限元软件的计算结果时会发现，如果在ABAQUS中选择了非协调模式单元，得到的分析结果会和MSC.NASTRAN的结果很一致。

非协调模式单元的优点如下。

1）克服了剪切自锁问题，在单元扭曲比较小的情况下，得到的位称和应力结果很精确。

2)在弯曲问题中，在厚度方向上只需很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结果，而计算成本却明显降低。

3)使用了增强变形梯度的非协调模式，单元交界处不会重叠或开洞，因此很容易扩展到非线性、有限应变的位移。

但使用这种单元时需注意，如果所关心部位的单元扭曲比较大，尤其是出现交错扭曲时，分析精度会降低。

图一

图二

Tri单元和Tet单元

对于使用了自由网络的二维模型，在Element Type对话框中选择Tri(三角形)，可以设置Tri单元的类型，例如CPS3(3节点线形平面应力三角形单元)、CPS6（6节点二次面应力三角形单元）和CPS6M（修正的6节点二次平面应力三角形单元）。

对于使用了自由网格的三维模型，在Element Type对话框中选择Tet(四面体)，可以设置Tet单元的类型，包括C3D4(4节点线形四面体单元)、C3D10（10节点二次四面体单元）和C3D10M（修正的10节点二次四面体单元）。

使用Tri单元或Tet单元时应注意以下问题。

1)线性Tri单元和Tet单元的精度很差，所以不要在模型中所关心的部位及其附近区域使用。

2)二次Tri单元和Tet单元精度较高，而且能模拟任意的几何形状，但计算代价比Quad单元或Hex单元大，因此如果模型中能够使用Quad单元或Hex单元，尽量不要使用Tri单元或Tet单元。

3)二次Tet单元(C3D10)适于ABAQUS/Standard中的小位移无接触问题;修正的二次Tet单元(C3D10M)适于ABAQUS/Explicit，以及ABAQUS/Standard中的大变形和接触问题。

4)使用自由网格不易通过布置种子来控制实体内部的单元大小。

杂交(hybrid)单元

在ABAQUS/Standard中，每一种实体单元(包括所有减缩积分和非协调模式单元)都有其相应的杂交单元，用于不可压缩材料(泊松比为0.5)或近似不可压缩材料(泊松比大于0.475)。橡胶就是一种典型的不可压缩材料。除了平面应力问题之外，不能用普通单元来模拟不可压缩材料的响应，因为此时单元中的压应力是不确定的。杂交单元在它的名字中含有字母“H”。ABAQUS/Explicit中没有杂交单元。

图三

Abaqus实用教学之检查网格质量

Abaqus实用教学之线性完全积分单元详解一

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