曲线、曲面积分练习（一）

探秘高等数学 · 发表于 2022-7-7 10:00:00

对弧长的曲线积分的知识点和重难点：对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）的概念、性质、计算。重难点是掌握对弧长曲线积分的计算公式及应用。

对坐标的曲线积分的知识点和重难点：对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）的概念、性质、计算。重点是对坐标的曲线积分的计算公式、格林公式、曲线积分与路径无关的条件及其它们的应用。

对面积的曲面积分的知识点和重难点：对面积的曲面积分（第一类曲面积分）的概念、性质、计算。重难点是掌握对面积的曲面积分的计算公式及应用。

对坐标的曲面积分的知识点和重难点：对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）的概念、性质、计算。重难点是对曲面的定向、对坐标的曲面积分的计算公式、高斯公式及其应用。

“无对称不积分”，在曲线积分、曲面积分里同样经常会利用对称性简化相关计算。下面这道关于对弧长的曲线积分的题目很具特点，使用坐标变换后，利用对称性简化了对弧长的曲线积分的计算。

对坐标的曲线积分题目来一道。

下面这道题注意的是单连通区域上任意闭曲线的曲线积分为零的充要条件，这一点是此题证明的关键突破点。

对面积的曲面积分题目来一道。

对坐标的曲面积分题目来一道。

格林公式、高斯公式相较于斯托克斯公式来说，考查度更高些。

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