题目：计算

解法1： 把累次积分转化为二重积分（被积函数不变、通过分析画出围成的图形）找到二重积分区域如图

改变积分顺序，得到

【解题完毕】

解法2：

【解题完毕】

考虑更一般型题目

题目：设单调增加，,计算

注记： 本题累次积分，题目中“先积分再积分”。由于不是初等函数，所以要求先积分再积分.

使用分部积分法

发现第一项为

这个还是需要计算的积分$。因此需要调节凑微分一步：

使用分部积分法

注记： 最后变成先积分再积分的累次积分。综上所述，两种求解法本质一样，都需要改变积分顺序计算。前者通过二重积分转后者直接分部积分但没完