不定积分计算—凑微分法

对于“凑微分”法的积分求解，主要有两种方法(第一种为第二种的特殊情况)：

(1)直接使用

此类凑微分方法较为简单，如上式所示，凑微分的方式为：

即，令t=2x+1可以使该题得以解决。

(2)自主构建

原积分式中含有“某个式子”本身及其微分形式(或与其微分形式相关的组合式)。在实践过程中，需要先尝试将原积分式中某一部分求微分，再通过观察进行构建。

当我们通过对原积分式中某一部分求微分来寻找“凑微分”的路径时，准确找到需要求微分的部分是解题的关键。通常我们优先考虑以下5种函数：三角函数，反三角函数，幂函数，指数函数，对数函数，而且凑微分方法也与这5种函数息息相关。

除此之外，由于常数求微分之后为0，因此在“凑微分”方法中，常数可以近似忽略，需要求微分的部分可以携带常数，并且不影响“凑微分”方法的使用过程和最终结果。