2. 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中 1 cm 表示 20 n mile）．对我方潜艇 O 来说：

（1）距离我方潜艇 20 n mile 的敌舰有哪几艘？（2）要确定每艘敌舰的位置， 各需要几个数据？

3. 在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

设计意图：

感受确定位置的不同方法，明确在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。若设这两个数据分别为a 和b，则：a 表示：排数、行数、经度、角度、角度…… b 表示：号数、列数、纬度、距离、角度…….

而在空间内，确定一个物体的位置一般需要 3 个数据。如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共 3 个数据.

学习目标：

1.  认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2.  能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。

3.  经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上点与坐标之间的关系，发展数形结合意识。

活动1：感受建立平面直角坐标系的必要性

如图是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。

小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？试表示出图中其他点的位置。

你能类比此图，设计一下迎泽公园藏经楼、牡丹园、木香院、晋商会馆的地点示意图吗？试一试

活动2：认识平面直角坐标系

学生自学书上平面直角坐标系的相关概念

动手操作：在方格纸上画出一个直角坐标系，并标明原点，横轴，纵轴，写出几个点的坐标。

思考：（1）平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗?（2） 在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？（3）引入平面直角坐标系，有什么好处？

目标检测：

1.下图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。

（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。

活动 3：合理建立平面直角坐标系

问题：如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

教师预设问题：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。

    预设学生答案：

生1.如图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。

生 2.如图所示，以点 D 为坐标原点， 分别以 CD，AD 所在直线为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系。

教师引导：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为 x 轴、y 轴， 建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以分别以 A，B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？

生 3：有，如图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A，B，C，D 的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2）， D（3，－2）。

生 4：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D 四点的不同坐标。

设计意图：感受建立直角坐标系的多种方法。

目标检测：

对于边长为 4 的正三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系， 写出各个顶点的坐标。

目标：重点解决（1）比例尺的确定（2）确定两个不可直接到达的点间的距离

子任务 1：比例尺的确定

右图是迎泽公园的导览图，大部分学生选择如下方式建立平面直角坐标系，选择七孔桥为坐标原点认为七孔桥大致位于迎泽公园的中心位置。以我校位置做参照（图中橙色圆点）,大部分学生确定横轴正方向为南,纵轴正方向为东。

设计意图：明确方位，纠正学生前期作品中的错误。学生对于“上北下南、左西右东”只是机械记忆，直接标注纵轴正方向是北， 没有与绘制图的实际方位相对应。

教师提问：在实际问题中，坐标系的单位长度如何确定呢？同学们用A3 纸绘制的图中，如果比例尺分别为 1:2000000、1:3240、1:1000，你认为哪个合理？

学生1：我上网查资料：迎泽公园总面积 666900 平方米，大约是长 1000 米、宽 660 米，如果图上 1 厘米代表实际 2000000 厘米的话，那就是 20000 米，远远超过 1000 米，所以 1:2000000 这个比值是不对的。

学生2：我亲自步量了七孔桥的长度，换算得到一个比值，担心不够准确，又找了两条小路进行测量换算，并求了它们的平均值从而确定比例尺为 1:3240.

学生3：我测量了公园的景点导览图，长 80 厘米，而公园南北走向实际长约为 1000 米，按照这样算下来比值为 1:1250.这是导览图的比例尺，但在图中没有明确标注，我建议公园可以增加此内容。

教师：

1.  明确比例尺的定义：即图上距离与实际距离的比叫做比例尺；

2. 作图时，应先确定比例尺，然后再画图。比如，我们计划用A3 纸作图，若图形最长处取值为 30 厘米，与迎泽公园实际长度1000 米求比，比例尺大约为 1：3300.在实际操作中，为了计算简便通常取整，而且允许出现适度误差。

设计意图：学生在前期作品的完成中，对于数轴单位长度的处理比较随意，给出的比值相差甚远，通过实际操作，明确了比例尺和数轴单位长度的实际意义，切身感受到：数学知识是解决生活中实际问题的。

子任务 2：测量两个不可直接到达的点之间的距离。

教师提问：平面直角坐标系的原点、正方向、单位长度已明确， 景点相对位置即可确定。我们以两个景点为例，以七孔桥为坐标原点，如何确定七孔桥与湖心岛的距离呢?

学生解决方式：

利用书本方法总结：测量两个不可直接到达的点之间的距离
1.七年级（下）4.5《利用全等三角形测距离》，通过构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等完成。
2.七年级（下）4.5《利用全等三角形测距离》，同 1

3. 八年级（   上） 3.2《平面直角坐标系》，在坐标系中找出两点位置，用勾股定理求出两点距离。
4. 八年级（   下） 6.3《三角形的中位线》利用三角形中位线与第三边的关系求解。
5.   八年级（下）3.1《图形的平移》，利用平移性质或平行四边形对边相等完成。

学生提出还能利用测距仪直接测量

设计意图：学生通过搜集、整理书中已学知识和预习的方式， 梳理出多种解决此问题的方法，能准确表达自己的思路。借助数学问题，培养学生善于总结的习惯，学习用数学的思维思考问题，数学的语言表达观点。

教师对学生解决问题的多样性表示肯定，又进行了拓展补充：（1) 如何利用手机GPS 测量距离；（2)导线测量法；（3) 当今测绘技术的四大新技术：遥感技术、全球定位系统、全自动绘图系统以及地理信息系统，这四大新技术在水利工程的测绘工作中得到了极大的应用和推广；（4）中国北斗卫星导航系统.

设计意图：就测量两点之间的距离，同学们借助书本知识，找出了多种解决方法，同时引导学生还可借力于现代科技手段进行直接测量，向学生提供丰富的技术资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，使学生乐意投入到现实的数学活动中去。同时鼓励学有余力的学生提前摄入自己感兴趣的高年级学科知识。通过介绍北斗卫星导航系统激发同学们的民族自豪感。

评价量表二：

1.  结合你绘制的迎泽公园景点图，描述某一景点的位置；

2.  利用平面直角坐标系中景点的位置坐标，确定景点图中任意两个景点之间的距离。