一文搞定考研数学中利用定积分的定义求和式极限

前言： 在本专题之前，应该初步掌握定积分的定义及其几何意义，详细内容见同济
版教材相关内容，此处不再赘述。在此基础上，通过几道经典的题目来进一步熟
练掌握利用定积分的定义来求相对简单的和式的极限。最后，在上述基础上熟练
掌握利用“夹逼准则+定积分的定义”的方法计算早年考研数学中曾出现过的所
谓的“复杂和式的极限”。

注：命题人在选项的设置上可谓是“用心良苦”。对定积分的概念与其几何意义
不熟烂于胸的考生来说，应是真伪难辨。由于往年已经考查过利用夹逼准则和定
积分的定义求复杂和式。想必很多考生已经掌握了所谓的“套路”，命题人采用
逆向思维，即将定积分用和式的极限表示。所以说，往年的考研试题不可能原封
不动的再次出现，但是命题者可以对往年的试题进行加工，包装，改造，延伸。真正要做到“穿个马甲我还认识你”，就要从题海战术中脱离出来，站在命题人
的角度思考问题，分析问题，研究问题。但是实话说该题难度并不是太大，应属
于中档偏低题目。考查对基本概念，基本公式定理的理解。落脚点仍然是定积分
的几何意义或者说是定积分的定义。同济第七版教材中对定积分的相关概念叙述
的很详细，这也落实了近年来考研数学命题的思想，基本概念，基本公式定理，
基本解题技能成为考查的主要方向。在考研复习中一定要注意回归基础，回归教
材，深刻理解基本的概念，并注意公式符号与几何意义的联系。

结语：本专题介绍的内容是定积分内容当中相当重要的问题，该问题的核心在于深
刻理解定积分的定义与其几何含义。并且能够进行恰当的放缩。而且可以考虑到
夹逼准则和定积分的综合运用。这是考研数学中的一个重点内容，也是一个难点
内容。但只要认真思考，仔细体会，一定能有所突破。