第四章不定积分练习（一）

探秘高等数学 · 发表于 2022-6-22 11:18:43

不定积分是积分学的基础，熟练掌握不定积分计算，对积分学相关计算将大有益处。

计算不定积分，可以利用直接计算法（直接通过改写、变形被积函数表达式（比如有理函数的部分分式分解、加项减项、三角函数恒等变换式、代数运算公式等），基于不定积分的线性性质、基本不定积分公式、原函数的定义及求导运算法则得到导函数结果来求函数不定积分）、第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法。

注：不定积分的结果中一定要+C！

第一类换元法，即凑微分法，其使用可概括为悟（需要大量练习达到炉火纯青的地步）、凑（凑微分）、换（换元）、积（积分）、代（回代）。在方法掌握较为熟练的前提下，步骤可适当省略，一气呵成。某种程度上，第一类换元法比第二类换元法容易。

在积分过程中，一些处理技巧，如加项减项等，需要根据被积函数特点去操作，想要灵活运用技巧，需要多动手练习来积累经验。平时不练习，做题时准备突发奇想地解决问题几乎是不可能的事。

被积函数表达式带有根号的不定积分（或定积分）计算需要好好练习掌握，以前曾推送过“被积函数含有根式的不定积分的计算”的内容，以后可以再补充整理。

说第二类换元法比较难掌握，是因为它包含的类型较多，比如三角换元、倒数换元、根式换元、指数换元、对数换元等，需要根据被积函数的特点来合理选择。

分部积分法在不定积分计算中也经常使用，很关键的一点是u,v的选择，我们常说“反对幂指三”谁在前面谁作u,这个经验要牢记于心。

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