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积分要练的实在太多。。我们的机器人教练不断向我们索取各种各样的题目，没完没了，人神共愤，真想让他自己去出题！
机器人教练分析以后，（好吧，我同意你是对的），认为应该分两部分训练：
第一步，集中练基础：凑微分、换元、分部、拆项。
第二步，基础扎实后再练技巧：复杂的三角函数的积分、奇偶性、周期性、对称性，等等。
第一步是基础，在不定积分、定积分、反常积分中都用到，要练好其实很不容易，所以大多数同学做题时经常会卡。
比如凑微分，是基础中的基础。只看基本的16种积分形式，合起来就有 16 x 16 = 256 种组合。再加上6 种常见换元的形式，8 种常见分部的形式，3种拆项形式，那可真是
“tan x 凑微分 与 ln x 分部积分合在一起是一种变化“
“sec x 换元积分 与 cot x 凑微分、拆项，合在一起又是一种变化“
一共有多少种变化，作为课后作业，请大家自己算一算。
一般的习题集出题比较随意，经常是一位老师按照自己的喜好，挑几种形式出题。（根据我们的统计，各位老师对 arctan x 的凑微分有普遍的偏爱）结果是，大家对常见的几种组合掌握得不错，但考试时，一出不常见的组合，就会倒下一大片。
关键要能够识别各种形式：什么时候凑微分？什么时候换元？什么时候分部？什么时候拆项？什么时候不应该换元？什么时候不应该分部？什么时候边凑微分边分部？。。。大多数同学对于各种形式，采用的办法是背公式。但背公式和能从题目中识别对应的各种组合，还差得很远。这就好比学英文只知道背单词：单词表可以从头背到尾，但听到一个长句，完全反应不过来。
【积分 1 】专题覆盖了所有形式的组合，单基础部分就有五百题。（但你不需要做所有的题）
我们会根据你对各种形式的熟悉程度，选出你最需要的题，将凑微分、换元、分部、拆项，或单独训练、或组合练习，务必让你能一眼认出其中的组合模式～愿被祸害的乡亲们从此过上幸福的生活～ 
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发表于 2022-6-26 11:55:00
